Question

(本小題滿分13分) 已知⊙O經過三點（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最長時，求直線PA的方程；
（3）求的最大值與最小值．

Answer 1

（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為
(2)直線PA的方程為：
(3)

（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為      ………4分
（2）由題可知當直線PA過⊙M的圓心（8，6）時，弦PQ最大。因為直線PA的斜率一定存在，   設直線PA的方程為：
又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為
即 可得
所以直線PA的方程為： ……………………9分
(3)設 則
則

 ………………13分