【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當函數有兩個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】分析：（1）先求導，再對a分類討論，求函數的單調區間. (2)對a分類討論，作出函數的圖像，分析出函數f(x)有兩個零點所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.
詳解:（1）由題意得
①當
時，令
，則
；
令
，則
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②當
時，令
，則
或
，
（ⅰ）當
時，令，則
或；
令，則
，
∴在
和上單調遞增，在
上單調遞減；
（ⅱ）當
時，
，
∴在
上單調遞增；
（ⅲ）當
時，令，則或
；
令，則
，
∴在和
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）由（1）得當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，
∴在處取得極大值
，
∵
，
∴此時不符合題意；
當時，在上單調遞增，
∴此時不符合題意；
當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；
∴的處取得極大值
，
∵
，
∴此時不符合題意；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增，
∵，
，
∴在上有一個零點，
（ⅰ）當
時，令
，當
時，
∵
，
∴在上有一個零點，
∴此時符合題意；
（ⅱ）當
時，當時，
，
∴在上沒有零點，此時不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量
（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量
（百斤）與使用某種液體肥料
（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．
（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數
并加以說明（精確到0.01）；（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如表關系：
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
附：相關系數公式
，參考數據
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，若存在閉區間
，使得
函數滿足：（1）
在
上是單調函數；（2）
在
上的值域是
，則稱區間
是函數
的“和諧區間”，下列結論錯誤的是（ ）
A．函數
存在“和諧區間”
B．函數
不存在“和諧區間”
C．函數
存在“和諧區間”
D．函數
（
，
）不存在“和諧區間”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】歷史數據顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個，且等可能出現.
（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現兩次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數如下表
平均氣溫t | -5℃ | -6℃ | -7℃ | -8℃ |
所售杯數y | 19 | 22 | 24 | 27 |
根據以上數據，求
關于
的線性回歸直線方程.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某市騎行過共享單車的人數約占全市的80%，為確定單車的投放數量以及對同年齡的車型配比，需要對該市市民每月騎行單車的次數進行統計，如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調查結果，每月騎行次數不超過20次稱“不經常騎行”，超過20次稱“經常騎行”．
經常騎行 | 不經常騎行 | 合計 | |
年齡不低于40歲 | 15 | 25 | 40 |
年齡低于40歲 | 35 | 25 | 60 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
（1）是否有95%的把握認為騎行單車次數與年齡有關？
（2）以樣本的頻率為概率
①現從該市市民中隨機抽取1人，求該人為“經常騎行”的概率
②已知該市人口約為600萬，忽略把經常騎行人數的騎行次數，統計得經常騎行人群每人每月騎行次數的平均值為45次（每月按30天計算），若每輛單車每天被騎行（15次左右，可達到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車的數量應為多少？
附參考公式及數據
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式，某第三方調研機構對使用這兩種支付方式的人數作了對比．從全國隨機抽取了100個地區作為研究樣本，計算了各個地區樣本的使用人數，其頻率分布直方圖如圖．
（1）記A表示事件“微信支付人數低于50千人”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為支付人數與支付方式有關；
支付人數＜50千人 | 支付人數≥50千人 | 總計 | |
微信支付 | |||
支付寶支付 | |||
總計 |
（3）根據支付人數的頻率分布直方圖，對兩種支付方式的優劣進行比較．
附：
P（K2≥K） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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