Question

若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數 ，則的“姊妹點對”有（  ）
A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

Answer 1

C

解析試題分析：設，則點關于原點的對稱點為，于是，即，因為>0,故，則，令，則考慮其根的個數即可，，令，則，所以在（-2,0）單調遞增，而，故函數在（-2,0）內先減后增，在區間（-2,0）內只有一個極小值點，又，，，所以函數在區間（-2，-1）和（-1,0）分別有一個零點，所以函數的“姊妹點對”有兩個.
考點：1、函數的零點；2、函數的極值.