Question

（本小題滿分14分）
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元，試求和。
（2）問：小張選擇哪家比較合算？說明理由。

Answer 1

（1），；
（2）當時，選甲家；當時，，選甲家、選乙家都可以；當時，選乙家。

試題分析：（1）                     --------------3分
               --------------6分
（2）由得，或，
即或（舍）                           ----------------8分
當時，，
∴，即選甲家；           ---------9分
當時，，即選甲家、選乙家都可以； -------------10分
當時，，
∴，即選乙家；           -------11分
當時，
∴，即選乙家；                         --------------12分
綜上所述：當時，選甲家；當時，，選甲家、選乙家都可以；當時，選乙家。               --------------14分
點評：容易題，通過確定兩種方案的解析式，結合簡單不等式，討論得到最佳方案。屬于常見的實際應用問題。