Question

【題目】已知圓C：x2+y2=4，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經過定點（ ）
A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為P是直線x+2y﹣9=0的任一點，所以設P（9﹣2m，m）， 因為圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，
所以OA⊥PA，OB⊥PB，
則點A、B在以OP為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，
則圓心C的坐標是（ ， ），且半徑的平方是r2= ，
所以圓C的方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ，①
又x2+y2=4，②，
②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，
即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，
由 得x= ，y= ，
所以直線AB恒過定點（ ， ），
故選A．