Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面AA₁C₁C所成角的正弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正三棱柱的性質找出AD在平面AA₁C₁C內的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．
解答：解：如圖，取C₁A₁、CA的中點E、F，
連接B₁E與BF，則B₁E⊥平面CAA₁C₁，
過D作DH∥B₁E，則DH⊥平面CAA₁C₁，
連接AH，則∠DAH為所求的
DH=B₁E=，DA=，
所以sin∠DAH==；
故選A．
點評：本題考查求直線與平面成的角的方法．