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如圖,橢圓的中心在原點,長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點,且|CD|=|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設,當時,求雙曲線的離心率e的取值范圍.
設A(-c,0),A1(c,0),則(其中c為雙曲線的半焦距,h為C、D到x軸的距離)即E點坐標為
設雙曲線的方程為,將代入方程,得
代入①式,整理得
消去
由于
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,動點到定直線的距離等于,并且滿足,其中為坐標原點,為非負實數(shù).
(1)求動點的軌跡方程
(2)若將曲線向左平移一個單位,得曲線,試判斷曲線為何種類型;
(3)若(2)中曲線為圓錐曲線,其離心率滿足,當是曲線的兩個焦點時,則圓錐曲線上恒存在點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點在以原點為圓心的單位圓上運動,則點的軌跡是(      )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。設與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ,若
(I)求點P的軌跡G的方程;
(II)設過點C(0,-1)的直線與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點,使△MNE為正三角形。若存在求出值;若不存在說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,動圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點A(0,-2),求動圓圓心P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設直線雙曲線,雙曲線的離心率為,交于兩點,直線軸交于點,且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點是雙曲線的右焦點,是雙曲線上兩點,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

方程表示的曲線是(   )
A.焦點在軸上的橢圓B.焦點在軸上的雙曲線
C.焦點在軸上的橢圓D.焦點在軸上的雙曲線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線的焦點軸上,在拋物線上,且,求拋物線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合,則p的值為
A.-2B.2C.-4D.4

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同步練習冊答案
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