Question

對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：
①任取，都有恒成立；
②，對(duì)于一切恒成立；
③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號(hào)是         ．

Answer 1

①③

解析試題分析：從函數(shù)的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯(cuò)誤；函數(shù)與的圖象如下圖所求，它們有三個(gè)交點(diǎn)，因此方程有3個(gè)解，③正確；對(duì)④，由于，，即時(shí)，不等式不恒成立，故④錯(cuò)誤．（事實(shí)上從函數(shù)定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當(dāng)時(shí)，的最大值為（時(shí)取得），故．），故填①③．

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用．