Question

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點， 為弦的中點，直線分別與直線和直線交于兩點.

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在滿足題意.

【解析】試題分析：（1）設，由點差法可推出，由兩直線相交可求得交點坐標，從而得，計算即可；

（2）是直線的交點，由兩直線方程聯立可解得各點坐標，求得，再由求得值即可，若不能求得，則說明不存在．

試題解析：

（1） 設，由點差法可推出：

在聯立可接出

所以，

（2）假設這樣的存在，聯立，在（1）問中已解得，

所以；

在中令得；

在聯立

所以；

由

當時，點坐標為，經檢驗在橢圓內，即直線與橢圓相交，

所以存在滿足題意.