Question

(本題滿分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請寫出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫出所有的項(xiàng)）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（I）；
（II）所以
 (其它形如的數(shù)均可)。

解析試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，………………………………………2分
當(dāng)時(shí)，
兩式相減得：，即：…………………………………………6分
故{}為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，……………………………8分
（II）設(shè)中第m項(xiàng)滿足題意，即，即
所以
 (其它形如的數(shù)均可)……………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式。
點(diǎn)評：典型題，本題首先根據(jù)的關(guān)系，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到證明其為等比數(shù)列的目的，這類問題，易忽視對n=1情況的討論。（II）中作為存在性問題，從假定存在入手，探求導(dǎo)數(shù)成立的條件，是常見解法。