Question

．（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)．

   （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的極小值；

   （2）設(shè)，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，得．

            當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，

            當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時(shí)．

          ∴在（-1，1）上單調(diào)遞減，在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞增，

          ∴的極小值為．………………………………………………4分

     （2）因在[-1，1]上為偶函數(shù)，

故只求在[0，1]上的最大值即可．

          ∵，x∈[0，1]，

          ∴=，

          ∴．

            ．

       ①當(dāng)時(shí)，，在[0，1]上單調(diào)遞增，

此時(shí)．……………………………………………8分

       ②當(dāng)時(shí)，=||=-在[0，]上單調(diào)遞增，

在[，1] 上單調(diào)遞減，故．…………12分

          …………………………………………………… 14分

 

【解析】略