Question

給出下列命題：
①若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；
②函數y=2^-x（x＞0）的反函數是y=-log₂x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函數，則y=f（2x）+1的對稱軸是x=-

1

2

；
④條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是[2，4]；
其中所有真命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：利用復合命題的真值表判斷出①正確；
求出y=2^-x（x＞0）的值域為（0，1），根據反函數的定義域為原函數的值域得到②錯誤；
根據函數圖象的平移變換規律判斷出③錯誤；
對于④，據p是q的充分不必要條件知p的范圍小于q的范圍，列出不等式組求出a的范圍得到④正確

解答：解：對于①，因為命題q：“x≥1”即為“x＞1或x=1”，由復合命題的真值表知，
若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；所以①正確；
對于②因為=2^-x（x＞0）的值域為（0，1），所以函數y=2^-x（x＞0）的反函數是y=-log₂x（1＞x＞0）；所以②錯誤；
對于③，因為y=f（2x+1）是偶函數，所以y=f（2x+1）的圖象關于y軸對稱，
而y=f（2x）+1的圖象是由f（2x+1）的圖象向右平移

1

2

個單位，再向上平移1個單位得到，所以y=f（2x）+1的對稱軸是x=

1

2

；所以③錯誤；
對于④，條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，所以

a≥2 a+1≤5

（不同時取等號）即實數a的取值范圍是[2，4]；所以④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查復合命題的真值表；圖象的平移變換規律：左加右減，注意平移的單位是x，y上加減的數的絕對值，屬于綜合題．