Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且Sn=

1

3

(an-1)，求證數列{a_n}為等比數列，并求其通項公式．

Answer 1

由Sn=

1

3

(an-1)可知Sn-1=

1

3

(an-1-1)，
兩式相減可得，an=

1

3

(an-an-1)，
即

an

an-1

=-

1

2

，（n≥2）
故數列數列{a_n}為等比數列．公比q=-

1

2

．
又a1=S1=

1

3

(a1-1)•
∴a1=-

1

2

，
∴an=(-

1

2

)n．