Question

設M={ 平面內的點（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos²x+nsin2x}，給出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos²x+nsin2x，則點(2，  

3

)的像f（x）的最小正周期是（　�。�

• A、π
• B、

  π

  2

• C、2π
• D、

  π

  3

Answer 1

分析：通過題目定義，求出像f（x）的表達式，利用三角函數的有關公式化簡表達式為：一個角的三角函數的形式，然后求出它的周期即可．

解答：解：設M={ 平面內的點（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos²x+nsin2x}，給出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos²x+nsin2x，
點(2，  

3

)的像f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1
所以函數的最小正周期是：

2π

2

=π
故選A

點評：本題是基礎題，考查三角函數的最小正周期的求法，二倍角公式、兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力．