Question

選修4-2：矩陣與變換  已知矩陣，向量，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量，使得.

Answer 1

（Ⅰ）由 得，
當時，求得對應的特征向量為，
時，求得對應的特征向量為；
（Ⅱ）設向量，由 得.

本試題主要是考查而來矩陣與變換的綜合運用。矩陣的特征值和對應的特征向量，以及跟木向量與矩陣的關系得到向量的求解的綜合運用。
（1）因為由，那么可以解得參數的值。并且討論得到對應的特征向量
（2）設向量，由矩陣的運算可知，從而解得
解：（Ⅰ）由 得，
當時，求得對應的特征向量為，
時，求得對應的特征向量為；………………………4分
（Ⅱ）設向量，由 得.………………7分