Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	35	0.350
第3組	[170，175）	30	0.300
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

（Ⅰ）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅱ）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

Answer 1

分析：（I）根據三個組的總人數和要抽取的人數，做出每個個體被抽到的概率，利用概率分別乘以三個組的人數，得到每一個組要抽取的人數，得到結果．
（II）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C₆²種滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C₂¹C₄¹+1種結果，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（I）∵第3、4、5組共有60名學生，
∴利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：
第3組：

30

60

×6=3人，
第4組：

20

60

×6=2人，
第5組：

10

60

×6=1人，
∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（II）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C₆²=15種
滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C₂¹C₄¹+1=9種結果，
∴至少有一位同學入選的概率為

9

15

=

3

5

點評：本題考查古典概型及其概率公式．考查分層抽樣方法，本題好似一個概率與統計的綜合題目，題目的運算量適中，是一個比較好的題目．