Question

若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數k的值及兩直線所成的角分別是（　　）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°

Answer 1

分析：由題意可得kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，故有 ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，可得 k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a、b、c的值，可得kxy-8x+9y-12=（-8x-12）（-

3

4

y+1），故原方程表示直線 x=-

3

2

和 y=

4

3

，顯然兩條直線垂直，從而得出結論．

解答：解：若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=

-12

d

，c=

9

b

=-

3

4

d，a=

-8

d

，∴k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a=-8，b=-12，c=-

3

4

，∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=（-8x-12）（-

3

4

y+1），
表示直線 x=-

3

2

和 y=

4

3

，顯然兩條直線垂直．
故實數k=6，兩直線所成的角分別是90°，
故選C．

點評：本題主要考查用待定系數法求直線的方程，兩條直線的夾角的求法，屬于中檔題．