Question

【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為，其范圍為，分為五個級別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？

（2）據此估計，早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）18（2）39.96

【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個路段中中度擁擠的有多少個；

記事件為一個路段嚴重擁堵，其概率，則，

所以三個路段至少有一個嚴重擁堵的概率為；

（3）根據頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數學期望.

試題解析：

（1），這50路段為中度擁堵的有18個.

（2）設事件 “一個路段嚴重擁堵”，則，

事件三個都未出現路段嚴重擁堵，則

所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是.

（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：

	30	36	42	60
	0.1	0.44	0.36	0.1

.

此人經過該路段所用時間的數學期望是39.96分鐘.