Question

如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯長，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積。

Answer 1

（1）見解析；（2）

本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的判定定理和錐體體積公式的運用。
（1）因為在直角梯形ABCD中，過C做于點E，則四邊形ADCE為矩形，關鍵是證明，得到線面垂直。
（2）是PC中點
到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半，從而得到高度，結合底面積得到體積。
解：（1）證明：在直角梯形ABCD中，過C做于點E，則四邊形ADCE為矩形
…3分
…………4分

…………6分
又平面ABCD，……7分
，平面APC…………9分
（2）是PC中點
到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半…………10分
…………12分