Question

在下列命題中：①若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行；
②若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數為                                            （   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

分析：逐個判斷：向量是可自由平移的，命題①、②均不正確；舉反例，可證③不正確，由空間向量基本定理，可知，命題④不正確．
解：由于向量是可自由平移的，所以向量a，b共線，不一定向量a，b所在的直線平行，故命題①不正確；
同樣因為向量是可自由平移的，向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b也可能共面，故命題②不正確；
三個向量a，b，c兩兩共面，如直角坐標系的三個基向量，它們不共面，故命題③不正確；
由空間向量基本定理，可知，只有當三個向量a，b，c，不共面的時候，由它們做基底，才有后面的結論，故命題④不正確．
即4個命題都不正確．
故選A．