Question

由點P（0，1）引圓x²+y²=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為（O為原點），求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：先設出直線方程，與圓的方程聯立求出x₁，x₂與斜率之間的關系；再結合△AOB的面積為，即可得到直線l的方程．
解答：解：設直線l的方程為y=kx+1              ①
將①代入圓的方程整理得（1+k²）x²+2kx-3=0   ②
設其二實數根為x₁，x₂，由根與系數的關系得
x₁+x₂=，x₁x₂=-
設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵=|x₁-x₂|=
∴|x₁-x₂|==
即
解得k=±1，
故直線l的方程為y=±x+1
點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．