Question

在半徑為1的圓中隨機地投一個點，則點落在圓內接正方形中的概率是（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  2

  π

• C．

  2

  π

• D．

  3

  π

Answer 1

分析：根據題意，設圓的圓心為O，其內接正方形為ABCD，由圓的半徑，可得圓的面積，連接OA、OB，易得△AOB為等腰直角三角形，由勾股定理，可得AB的長，進而可得正方形為ABCD的面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，設圓的圓心為O，其內接正方形為ABCD，連接OA、OB，
圓O的半徑為1，則其面積為π•1²=π，
易得△AOB為等腰直角三角形，且∠AOB=90°，OA=OB=1；
AB=

12+12

=

2

，
S_□ABCD=2，
則點落在圓內接正方形中的概率P=

2

π

，
故選B．

點評：本題考查幾何概型的計算，關鍵是求出圓內接正方形的邊長，進而求出其面積．