Question

如圖所示，某巡邏艇在A處發現在北偏東45°，距A處8海里的B處有一走私船正沿南偏東75°的方向以12海里/小時的速度行駛，巡邏艇立即以12

3

海里/小時的速度沿直線追擊，問巡邏艇最少需要多長時間才能追到走私船，并指出巡邏艇的航行方向．

Answer 1

分析：先設經過t小時在點C處剛好追上走私船，進而可表示出AC和BC，進而在△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，進而利用AB=BC=8=12t求得t．

解答：解：設經過t小時在點C處剛好追上走私船，依題意：AC=12

3

t，BC=12t，∠ABC=120°
在△ABC中，

12 3 t

sin120°

=

12t

sin∠BAC

，
∴sin∠BAC=

1

2

，∴∠BAC=30°
∴AB=BC=8=12t，解得t=

2

3

航行的方位角為：東偏北15°
答：最少經過

2

3

小時可追到走私船，沿東偏北15°的方向航行．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用，考查學生利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．