【題目】已知函數
（k為常數，e為自然對數的底數），曲線
在點（1, f (1)）處的切線與x軸平行.
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
其中
為的導函數，證明：對任意
【答案】(1)
;(2) 
在區間
內為增函數；在
內為減函數;(3)見解析.
【解析】分析：（1）由導數的幾何意義得
，即可得解；
（2）求導，導數大于0可得增區間，導數小于0可得減區間；
（3）由
，當
，分析單調性易證得成立；當
，分析不等式，只需證
即可，設
，求導求最值即可證得
，
，從而得證.
詳解：（1）由f(x) = 
可得
，而
，
即
，解得
；
（2）
，令
可得
，
當
時，
；
當
時，
。
于是
在區間
內為增函數；在
內為減函數.
（3）
，
當
時， 
，
.
當時，要證
.
只需證即可
設函數
.
則
，
則當時
，
令
解得
，
當
時
；當
時
，
則當時
，且
，
則
，于是可知當時
成立
綜合（1）（2）可知對任意x＞0，
恒成立.
【另證1】設函數
，則
，
則當時
，
于是當時，要證
，
只需證
即可，
設
，
，
令解得，
當時；當時，
則當時，
于是可知當時
成立
綜合（1）（2）可知對任意x＞0，恒成立.
【另證2】根據重要不等式當
時
，即
，（要證明）
于是不等式，
設
，
，
令
解得
，
當
時
；當時
，
則當時，
于是可知當時成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
的方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程為
（1）當
時，判斷直線與圓的關系；
（2）當上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格
（元）和時間
（天）的關系如圖所示．
（1）求銷售價格（元）和時間
（天）的函數關系式；
（2）若日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系式是
,問該產品投放市場第幾天時，日銷售額
（元）最高，且最高為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ 
=﹣ 
是否有實數根，若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）．且點C與點D在函數f（x）= 
的圖象上．若在矩形ABCD內隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.
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