Question

【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質獎勵.調查發現抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區間內，調查結果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區間的中點值代表該區間的均值）

（2）若再從這名會員中選出一名會員參加幸運大抽獎，幸運大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎概率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋擲一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎.規定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金元，如果未中獎，則所獲得的獎金為元.若參加幸運大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用表示，求的分布列與期望值.

Answer 1

【答案】（1）平均數，中位數分別為萬元， 萬元；（2）見解析.

【解析】試題分析： 根據頻率分布直方圖中的數據即可求得平均數由題意可知， 可能取值為， ， ，分別計算其概率，算出數學期望

解析：（1）根據頻率分布直方圖可知，所求平均數約為

（萬元），

設所求中位數為萬元，由，解得，所以該名會員上半年的消費金額的平均數，中位數分別為萬元， 萬元.

（2）由題意可知， 可能取值為， ， .

則， ，

.

的分布列為：

（元）.