(10分) 如圖所示，已知
、
兩點的距離為
海里，
在的北偏東
處，甲船自以
海里/小時的速度向航行，同時乙船自以
海里/小時的速度沿方位角
方向航行。問航行幾小時兩船之
間的距離最短？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）
已知向量
，定義函數
（Ⅰ）求函數
最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且
，求邊AC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求
在區間
上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
港口
北偏東
方向的
處有一檢查站，港口正東方向的
處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從處沿正西方向航行20海里后到達
處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口還有多遠？
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。
小時后兩船之間的距離最短，此時甲船到達
點，乙船到達
點
則
，
，
時
最小，
即
最小
小時時兩船這間距離最近。
，
，
．
．
，
)，
∈
．
＝
，求角
＝－1，求
的值．
中，角
的對邊分別為
，且
．
的大小；
，求
．