Question

已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則A，B，C三點(diǎn)不共線，我們求出A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)m的取值范圍，其補(bǔ)集即為A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．

解答：解：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能共線．
∵

AB

=(

OB

)-(

OA

)=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），
(

AC

)=(

OC

)-(

OA

)=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，
則1×（m+1）-2m=0，即m=1．
∴若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m≠1．
故答案：m≠1

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，平行向量與共線向量，如果從正面進(jìn)行解答，需要復(fù)雜的分類討論，故根據(jù)正難則反的原則，先確定A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)m的取值范圍，進(jìn)而得到答案是解答本題的關(guān)鍵．