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某商品的市場日需求量

和日產量

均為價格

的函數，且

，日成本C關于日產量

的關系為

(1)當

時的價格為均衡價格，求均衡價格

；
(2)當

時日利潤

最大，求

(1)

；(2) y＝118。

試題分析：(1)當

時，即

，（1分）令

（2分），代入得

（3分）
所以

，解得

或

（4分），因為

，所以

（5分），所以

，所以

（6分）
(2)日利潤y＝p·Q₂－C＝p·Q₂－(10＋

Q₂)＝(p－

)Q₂－10（9分），
所以y＝(p－

)×6×2^p－10（10分）.當Q₁＝Q₂時，p＝3（11分），代入得y＝118（12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知

，

則

等于 ( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對任意的θ

（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數量一定；策略乙：每次購買大米的錢數一定．若以

（元）和

（元）分別記小王先后兩次買米時，該品種大米的單價，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價考慮，哪種比較合算？請進行探討，并給出探討過程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產x臺某種產品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x²，C(x)＝500x＋4 000(x∈N^*)．現已知該公司每月生產該產品不超過100臺．
(1)求利潤函數P(x)以及它的邊際利潤函數MP(x)；
(2)求利潤函數的最大值與邊際利潤函數的最大值之差．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已
知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)

項目類別	年固定成本	每件產品成本	每件產品銷售價	每年最多可生產的件數
A產品	10	m	5	100
B產品	20	4	9	60

其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[3,4]．另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y₁，y₂與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；
(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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