【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）所求二面角的余弦值為
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）連結
交
于
，連結
，先證是的中點，再證
，進而可證
平面
；（Ⅱ）先將幾何體
補成三棱柱
，再計算平面
將幾何體分成的兩部分的體積，進而可得平面將幾何體分成的兩部分的體積之比．
試題解析：（Ⅰ）當M是線段AE的中點時，AC//平面MDF，證明如下：
連結CE交DF于N，連結MN，由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN//AC
所以AC//平面MDF
（Ⅱ）如圖，將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－
，
三棱柱ADE－的體積為
△ADE·CD=
則幾何體ADE－BCF的體積
又 三棱錐F－DEM的體積
∴ 兩部份的體積之比為
：（
）=
（答案：1：4，4，4：1均可）
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為D，若函數
滿足條件：存在
，使
在
上的值域為
，則稱
為“倍縮函數”，若函數
為“倍縮函數”，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.
（Ⅰ）設月用電
度時，應交電費
元，寫出
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
交費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用電多少度？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費用支出
與銷售額
之間有如下的對應數據：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？
（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程
；
（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.
（參考公式：
，）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)為定義在R上的奇函數．如圖是函數圖象的一部分，當0≤x≤2時，是線段OA；當x＞2時，圖象是頂點為P(3，4)的拋物線的一部分．
(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；
(2)求函數f(x)在[2，＋∞)上的解析式；
(3)寫出函數f(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為
，求的分布列及數學期望．
參考數據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當
時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.試比較
與0的關系，并給出理由.
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