Question

【題目】設命題p：方程x2+（2m-4）x+m=0有兩個不等的實數根：命題q：x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．

（1）若命題p為真命題，則實數m的取值范圍；

（2）若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4

【解析】

（1）根據一元二次方程根與判別式△的關系求出m的范圍即可．

（2）求出命題p，q為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

（1）若命題p為真命題，則判別式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0，

解得m＞4或m＜1．

（2）若命題q為真命題，則（x-2）2≥m2-9在[2，3]恒成立．

∵當x=2時，（x-2）2取得最小值0，

則0≥m2-9，即m2≤3，解得．

“若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，所以命題p，q中一真一假，

當p真且q假時，，得m＜-3或m＞4，

當p假且q真時，，解得1≤m≤3．

綜上所述：m＜-3或1≤m≤3或m＞4．