Question

在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：
①；
②；
③；
④當且僅當“”整數(shù)屬于同一“類”．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；
②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3∉[3]；故②錯；
③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．
∴正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選C．.
考點：新定義.