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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列滿足,.
(1)求數列的通項公式;
(2)令,數列{bn}的前n項和為Tn,試比較Tn的大小,并予以證明.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)由于數列的遞推式的結構為,在求數列的通項的時候可以利用累加法來求數列的通項公式;(2)先求出數列的通項公式,根據其通項結構選擇錯位相減法求出數列的前項和,在比較的大小時,一般利用作差法,通過差的正負確定的大小,在確定差的正負時,可以利用數學歸納法結合二項式定理進行放縮來達到證明不等式的目的.
試題解析:(1)當時,
.
也適合上式,所以.
(2)由(1)得,所以.
因為①,所以②.
由①-②得,,
所以.
因為
所以確定的大小關系等價于比較的大小.
時,;當時,;
時,;當時,;……,
可猜想當時,.
證明如下:當時,
.
綜上所述,當時,;當時,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的首項為,公差為,且不等式的解集為
(I)求數列的通項公式;
(II)若,求數列項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)等差數列的各項均為正數,,前項和為,等比數列中,,,是公比為64的等比數列.
(Ⅰ)求;   
(Ⅱ)證明:.

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已知數列的通項公式為,其前n項和為,則在數列中,有理數項的項數為(  )
A.42B.43 C.44D.45

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有個點,相應的圖案中總的點數記為,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,,,則的前項和=        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知數列的前n項和為,,當n≥2時,,,成等差數列. (1)求數列的通項公式;
(2)設,是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的,則=_____________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的通項公式,其前項和為,則等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0

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同步練習冊答案
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