Question

【題目】如圖，已知矩形， ， ，點為矩形內一點，且，設.

（1）當時，求的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）2.

【解析】

（1）以A為坐標原點建立直角坐標系，分別求得A，B，C，D，P的坐標，運用向量數量積的坐標表示，計算可得結果；

（2）設P（cosα，sinα），分別求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），運用向量數量積的坐標表示，結合輔助角公式和正弦函數的圖象和性質，即可得到所求最大值．

（1）如圖，以A為坐標原點建立直角坐標系，

則A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），

P（cos，sin），即（，），

=（，）（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；

（2）設P（cosα，sinα），

則=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），

可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），

則（+）=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α

=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，

當α+=，即α=時，

（）取得最大值4﹣2=2．