Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（1）b為何值時，ax²+bx+3≥0的解集為R．

Answer 1

（1）由題意知，1-a＜0，且-3和1是方程（1-a）x²-4x+6=0的兩根，
∴

1-a＜0 4 1-a =-2 6 1-a =-3

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0即為2x²-x-3＞0，解得x＜-1或x＞

3

2

．
∴所求不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

3

2

}；
（2）ax²+bx+3≥0即為3x²+bx+3≥0，
若此不等式的解集為R，則b²-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6．