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若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,則a+b+c的最小值是( )
A.
B.3
C.2
D.
【答案】分析:因為a+b+c的平方與已知等式有關,現將(a+b+c)2用已知等式表示,根據一個數的平方大于等于0得不等式,
然后解不等式得范圍.
解答:解:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c2-2bc=12+(b-c)2≥12,
當且僅當b=c時取等號,
∴a+b+c≥
故選項為A
點評:若要求的代數式能用已知條件表示,得不等式,通過解不等式求代數式的范圍.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,則2a+b+c的最小值為(  )
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(  )
A、a+c≥b-c
B、ac>bc
C、
c2
a-b
>0
D、(a-b)c2≥0

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、設函數f(x)在其定義域(0,+∞)上的取值不恒為0,且x>0,y∈R時,恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差數列,則f(a)f(c)與[f(b)]2的大小關系為(  )

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若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,則2a+b+c的最小值(  )

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同步練習冊答案
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