Question

求當m為何值時，f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4.
(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大；

Answer 1

(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范圍為(－5，－1)

本試題主要是考查了函數的零點，利用方程的解得到零點的證明。
（1）f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點?方程f(x)＝0有兩個相等實根?Δ＝0，解得。
（2）設f(x)的兩個零點分別為x₁，x₂，
則x₁＋x₂＝－2m，x₁·x₂＝3m＋4.
利用韋達定理和判別式得到范圍。
解　(1)f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點?方程f(x)＝0有兩個相等實根?Δ＝0，即4m²－4(3m＋4)＝0，即m²－3m－4＝0，
∴m＝4或m＝－1. ……………… 5分
(2)設f(x)的兩個零點分別為x₁，x₂，
則x₁＋x₂＝－2m，x₁·x₂＝3m＋4.
由題意，在?
?
∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．………………12分