【題目】為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；（提示數據： 
）
（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在
內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在
內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
【答案】(1) 
;(2)(ⅰ) 91微克/立方米;(ⅱ) 13萬輛.
【解析】
(1)由數據可得： 
，
， 結合回歸方程計算系數可得
關于
的線性回歸方程為.
(2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時， 
的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.
(1)由數據可得： 
，
， 
， 
，
，故關于的線性回歸方程為.
(2)(I)當車流量為12萬輛時，即
時， 
.故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米.
(II)根據題意信息得： 
，即
， 故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上(含9環)的概率；
(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次，
表示這2次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數，求的分布列及期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．
（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式；
（Ⅱ）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。
（參考數據：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函數關系式為： 
，乙方案的函數關系式為：
；（Ⅱ）①見解析，②見解析.
【解析】
（Ⅰ）由題意可得甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數
的函數關系式為： ， 乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：.
（Ⅱ）①由題意求得X的分布列，據此計算可得
，
，
.
②答案一：由以上的計算可知，
遠小于
，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結果可以看出，
，所以小明應選擇乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為： ，
乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：
（Ⅱ）①由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數滿足如下表格：
單數 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列為：
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列為：
| 140 | 152 | 176 | 200 |
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結果可以看出，，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應選擇乙方案.
【點睛】
本題主要考查頻率分布直方圖，數學期望與方差的含義與實際應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為
，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= 
AC，平面PAC⊥平面ABCD． 
（1）點E在棱PC上，試確定點E的位置，使得PD⊥平面ABE；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表．
（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上為優分(含80分)，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．
附表及公式：
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 
倍，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．
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