Question

【題目】已知點，點在軸上，動點滿足，且直線與軸交于點， 是線段的中點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線， 關于軸對稱，且交曲線于、兩點， 交曲線于、兩點， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線， 的方程分別為， .

【解析】試題分析：（1）設， ， ， ， ，利用求動點的軌跡的方程；

（2）直線，與曲線聯立，得，結合韋達定理，即可表示四邊形的面積，求出，即可求直線， 的方程.

試題解析：

（1）設， ， ，

， ，∵，∴，即，

又，∴，代入，得.

（2）由（1）知，設直線，則，

得， ， ，

依題意可知，四邊形是等腰梯形，

∴，

由，

即，∴，∴，∴.

∴直線， 的方程分別為， .