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【題目】選修4-4 極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (其中為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓的極坐標方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點，求

的值

【答案】（1）: : （2）32

【解析】

（1）消去參數，可得曲線的方程普通方程，利用可得的直角坐標方程；（2）結合（1）中的結論可得直線的參數方程，將其代入拋物線方程，結合韋達定理即可得結果.

（1）曲線的參數方程為（其中為參數），消去參數可得.

曲線的極坐標方程變為直角坐標的方程為：；

（2）可知的圓心坐標為，直線的參數方程為其中為參數，代入可知∴，可知=32

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數，，直線的參數方程為為參數）．

（1）若與相交，求實數的取值范圍；

（2）若，設點在曲線上，求點到的距離的最大值，并求此時點的坐標．

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（1）設函數，討論函數在區間內的零點個數；

（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

0

0	2	0	0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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【題目】某學校為了研究期中考試前學生所做數學模擬試題的套數與考試成績的關系，統計了五個班做的模擬試卷套數量及期中考試的平均分如下：

套（x）	7	6	6	5	6
數學平均分（y）	125	120	110	100	115

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某班做了8套模擬試題，預計平均分為多少？

（2）期中考試對學生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的學生生將不能獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，.若甲、乙兩名學生獲得每個等級的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數學期望。