Question

一條走廊寬 2m，長 8m，用 6 種顏色的 1×1m²的整塊地磚來鋪設（每塊地磚都是單色的，每種顏色的地磚都足夠多），要求相鄰的兩塊地磚顏色不同，那么所有的不同拼色方法有（　　）

A．30⁸個

B．30×25⁷個

C．30×20⁷個

D．30×21⁷個

Answer 1

分析：由題意可得：第一列共有6×5=30種排法，排第二列時，根據第二列選取的顏色應該分一下三種情況：①第二列的顏色與第一列的顏色相同，②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同，③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的，再根據有關的知識得到第二列的排法，進而得到以后幾列的排法，即可得到答案．

解答：解：根據題意我們可以利用16個方格進行說明，如圖所示：

首先排第一列，根據題意可得共有6×5=30種排法，
再排第二列時，根據第二列選取的顏色應該分一下三種情況：①第二列的顏色與第一列的顏色相同，只要第一列的順序固定，則此時只有一種排法；
②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同，根據只能對角的顏色相同可得此時不同的排法有：4+4=8種排法；
③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的，則此時不同的排法有：A₄²=12種排法，
所以第二列鋪地磚時有1+8+12=21種鋪法，依此類推第三列、第四列…第七列都有21種鋪法，
所以所有的不同拼色方法有：30×21⁷個．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握排列、組合、計數原理的有關知識，在利用排列、組合、計數原理的知識解決問題時，要弄清是分類還是分步，并且在分類時應該做到不重不漏，按順序進行分類．