Question

要排1 個有5 個獨唱節(jié)目和3 個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不在排頭，且任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰，則不同的排法總數(shù)為           種。(用數(shù)字作答)

Answer 1

7200

試題分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
排有5個獨唱和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目表，
舞蹈節(jié)目不排頭，且任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰，
需要采用“插空法”，
先排列5個獨唱，共有A₅⁵種結(jié)果，在五個節(jié)目形成的空中，不能包括第一個空，共有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有A₅⁵A₅³=7200．
點評：中檔題，簡單排列應(yīng)用問題中，涉及特殊元素、特殊位置問題，應(yīng)從特殊元素、特殊位置入手，結(jié)合計數(shù)原理解答。一般解決不相鄰問題時，采用插空法。