已知雙曲線
-=1，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是其兩個焦點，點M在雙曲線上，若∠F
1MF
2=120°，則△F
1MF
2的面積為______．
不妨設點M在雙曲線的右支上，設|MF
1|=m，|MF
2|=n．
由雙曲線
-=1，得a
2=4，b
2=9，∴
c==．
則
| | m-n=2a=4 | | (2)2=m2+n2-2mncos120° |
| |
．
解得mn=12．
∴△F
1MF
2的面積=
mnsin120°=
3．
故答案為
3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的離心率為
，F1、F
2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且
.=-．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和
B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x
2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
-=1上的一點P到它一個焦點的距離為4，則點P到另一焦點的距離是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設雙曲線C：
-=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線x=y
2的一個交點的橫坐標為x
0，若x
0＞
，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）
| A．(1，) | B．(1，) | C．(，+∞) | D．(，+∞) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若一個橢圓與雙曲線
x2-=1焦點相同，且過點（
-，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線C：
-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
的直線交C于A、B兩點，若
=4，則雙曲線C的離心率為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
雙曲線C的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l
1，l
2，經(jīng)過右焦點F垂直于l
1的直線分別交l
1，l
2于A，B兩點．已知
||=2||，且
與
同向．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設AB被雙曲線C所截得的線段的長為4，求雙曲線C的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
-x2=1，則它的漸近線方程為（ ）
| A．y=±2x | B．y=±x | C．y=±4x | D．y=±x |
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期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案
