Question

已知拋物線，為坐標原點.

    （Ⅰ）過點作兩相互垂直的弦,設的橫坐標為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；

    （Ⅱ）過拋物線上一點引圓的兩條切線,分別交拋物線于點, 連接，求直線的斜率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，△面積取得最小值1.

（Ⅱ）直線的斜率為.

【解析】(I)先設,根據得.

因為 所以，然后求出|OM|,|ON|的長，再利用面積公式求出面積S關于m的表達式，再利用求函數最值的方法求最值即可.

(II) 設，直線AB的方程為，

AC的方程為.因為 直線與圓相切，

所以 .,所以 .

所以 是方程的兩根.(*)

然后由方程組得.

所以 ，同理可得：.

所以直線的斜率為.從而根據（*）和韋達定理即可求出BC的斜率值.