Question

已知直線l的方程為4x+3y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程：
（Ⅰ）l′與l平行且過點（-1，-3）；
（Ⅱ）l′與l垂直且過點（-1，-3）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由 l′∥l，則可設l′的方程為：4x+3y+C=0．把點（-1，-3）代入解得即可．
（Ⅱ）由 l′⊥l，則可設l′：3x-4y+m=0，把點（-1，-3）代入解得即可．

解答：解：（Ⅰ）由 l′∥l，則可設l′的方程為：4x+3y+C=0．
∵l′過點（-1，-3），∴4×（-1）+3×（-3）+C=0
解得：C=13，
∴l′的方程為：4x+3y+13=0．
（Ⅱ）由 l′⊥l，則可設l′：3x-4y+m=0，
∵l′過（-1，-3），∴3×（-1）-4×（-3）+m=0
解得：m=-9，∴l′的方程為：3x-4y-9=0．

點評：本題考查了相互平行和垂直的直線的斜率之間的關系，屬于基礎題．