Question

【題目】某地區年至年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區農村居民家庭人純收入的變化情況，并預測該地區年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

.

參考數據：.

Answer 1

【答案】(1).

（2）故年至年該地區居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元.

約為千元.

【解析】分析：(1)由表中的數據可分別求得公式中的分子、分母，先求，，進而可得

，

.代入公式即可求得，再由求得，求得回歸方程為. （2）由回歸方程為.中的系數，可知兩變量為正相關，進而可得年至年該地區居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元。年的年份代號，故可將代入回歸方程為.可求得，進而預測該地區年該地區居民家庭人均純收入約為千元.

詳解：（1）由所給數據計算得

，

，

，

.

，，

所求回歸方程為.

（2）由（1）知，，故年至年該地區居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元.

將年的年份代號代入（1）的回歸方程，得，

故預測該地區年該地區居民家庭人均純收入約為千元.