Question

下列命題：①x∈R，不等式x²+2x > 4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，則”的逆否命題
④若命題p：x∈R，x²+1≥1, 若命題q：x∈R，x²﹣x﹣1≤0,則命題pq是真命題.其中真命題有                          .

Answer 1

①②③

① 構造y=x²+2x和y= 4x-3的圖像(每個小格邊長為1)

觀察圖形可知，y=x²+2x的圖像一直在y= 4x-3的圖像上方，①成立。
② 設，
不等式轉化為，解得
∵
∴x＞1
③ 原命題和其逆否命題真值相等，原命題“若a＞b＞0且c＜0，則”為真命題，故其逆否命題為真命題
④ 構建y=x²+1和y= x²﹣x﹣1的圖像(每個小格邊長為1)

觀察圖像可知p為真命題，q為真命題。所以q為假命題，pq為假命題。