Question

已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1-2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則a＞

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2

“”是“點M在第四象限”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：這種問題需要從兩個方面入手，首先驗證當a＞

1

2

時，復數對應的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得到點M在第四象限，再驗證當點是第四象限的點時，a的值是前面條件所給的值，兩者能夠互相推出，得到結論．

解答：解：復數z=（1-2i）（a+i）=a+i-2ai+2=a+2+（1-2a）i
當a＞

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2

時，a+2＞0，1-2a＜0，
∴復數對應的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，
∴點M在第四象限，
∴前者是后者的充分條件，
當點M在第四象限時，
a+2＞0，1-2a＜0，
∴a＞-2，a＞

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2

，
∴a＞

1

2

，
∴前者是后者的必要條件，
總上可知前者是后者的充要條件，
故選C．

點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數與復平面上的點的對應關系，考查不等式的解法，本題是一個基礎題，注意要從兩個方向驗證條件是什么條件．