Question

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．

（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）利用即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得到直線l的普通方程．（II）設(shè)P（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），則點(diǎn)P到直線l的距離，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出

試題解析：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，化為直角坐標(biāo)方程：3x2+4y2=12，即 =1．

直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），化為普通方程：x﹣1﹣y=0．

（II）設(shè)P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），

則點(diǎn)P到直線l的距離，其中α=arctan．

∴點(diǎn)P到直線l的最大距離是．