Question

【題目】已知橢圓 + =1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0 ， y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為 + =1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為 ．

Answer 1

【答案】 +y2=1（x≠±3）
【解析】解：橢圓 + =1的a=3，

可得A（﹣3，0），B（3，0），

由x=﹣3代入切線l的方程為 + =1，

可得y= ，即C（﹣3， ），

由x=3代入切線l的方程為 + =1，

可得y= ，即D（3， ），

可得直線CB的方程為y= （x﹣3）①

直線AD的方程為y= （x+3）②

①×②可得y2=﹣ （x2﹣9），③

結合P在橢圓上，可得 + =1，

即有9﹣x02= ，

代入③可得， +y2=1（x≠±3）．

所以答案是： +y2=1（x≠±3）．