Question

方程lgx+x-3=0的根所在的區(qū)間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

B
分析：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象．它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₀，顯然在區(qū)間（1，3）內(nèi)，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了．實(shí)際上這是要比較x₀與2的大小．當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x₀＞2，從而得到答案．
解答：解：lgx+x-3=0可化為：lgx=-x+3，
在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象．
它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₀．
當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜1=lg10，
∴x₀＞2，
從而判定x₀∈（2，3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查通過構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lgx+x-3=0解所在的區(qū)間．?dāng)?shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫．不僅要通過圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算x₀的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷．